/NOWRAPAROUND/LMAR=50/TMAR=50/RMAR=1700/BMAR=1/PMAR=0/XLINE=0/FONT#0=NGR13/USETI=000000006*TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX*

␈β	[␈↓ ↓π␈ε"TEMPORAR␈α⎇Y␈αEXPERIMENTS␈αF␈α␈OR␈αTHE␈αAR␈α⎇T␈αOF␈αCOMPUTER␈αPR␈α␈OGRAMMING
␈β
ε␈↓ β&␈ε6⎇␈ε"␈α1980␈αAddison↑Wesley␈αPublishing␈αCompan␈α␈y,␈αInc.
␈β⊃H␈↓ ε2␈ε$0
␈β∪(

␈β↓U␈↓ ↓H␈ε"900␈↓ 
p␈ε"xxx
␈β↓Z␈↓ α=␈ε.AR␈α␈ITH␈α␈M␈α↓ETI␈α␈C
␈βα&␈↓ α␈ε#N.␈↓ α9␈ε#Pipp␈α␈eng␈α␈er␈α
h␈α␈as␈α
p␈α␈ro␈α␈v␈α}ed␈α	a␈α
co␈α␈mp␈α␈rehen␈α␈siv␈α␈e␈α	gen␈α␈eralization␈α	o␈α␈f␈α
the␈α	resu␈α␈l␈α↓ts␈α	of␈α
e␈α␈xerc␈α␈i␈α↓se␈α␈s
␈βαN␈↓ ↓H␈ε#2␈α␈7␈αan␈α␈d␈α32␈α␈.␈α∩L␈α↓e␈α␈t␈ε)␈αL␈ε#␈α↓(␈ε)m␈ε#␈α␈,␈ε)␈αεp␈ε#,␈ε)␈αεn␈ε#)␈αbe␈αth␈α␈e␈αmax␈α␈im␈α␈um␈αof␈↓ εx␈ε)l␈↓ πβ␈ε#(␈↓ π∞␈ε)N␈↓ π.␈ε#)␈αtak␈α}en␈αo␈α}v␈α␈er␈αall␈ε)␈αm␈ε7␈αλα␈ε)␈αλp␈ε#␈αmatrice␈α␈s␈↓ ␈ε)N
␈βαu␈↓ ↓H␈ε#o␈α␈f␈α⊃n␈α↓o␈α␈nn␈α␈ega␈α␈ti␈α↓v␈α}e␈α⊃in␈α␈te␈α␈gers␈↓ ∧5␈ε)n␈↓ ∧s␈ε7∀␈ε)␈α∀n␈ε#.␈α The␈α␈n␈ε)␈α⊃L␈ε#(␈ε)m␈ε#,␈ε)␈αεp␈ε#␈α␈,␈ε)␈αεn␈ε#)␈α∪=␈↓ λ↔␈ε#m␈α␈i␈α↓n␈↓ λN␈ε#(␈ε)m␈ε#,␈ε)␈αεp␈ε#␈α␈)␈↓ 	(␈ε#lg␈↓ 	G␈ε)n␈ε#␈α+␈↓ 
∀␈ε)H␈↓ 
2␈ε#/␈↓ 
B␈ε#l␈α↓g␈↓ 
b␈ε)H␈↓ ␈ε#+
␈ββ↓␈↓ ∧I␈ε,i␈↓ ∧S␈ε,j
␈ββ↔␈↓ ∧0␈ε&1/2␈↓ ¬>␈ε:␈␈ε&␈α↓3␈α␈/2
␈ββ≠␈↓ ↓b␈ε"(␈↓ εα␈ε")
␈ββ≥␈↓ ↓H␈ε)O␈↓ ↓n␈ε)m␈ε#␈απ+␈ε)␈αλp␈ε#␈απ+␈↓ α}␈ε)H␈↓ β≤␈ε#(␈↓ β'␈ε#log␈↓ βW␈ε#log␈↓ ∧π␈ε)H␈↓ ∧%␈ε#)␈↓ ∧Z␈ε#(␈↓ ∧e␈ε#log␈↓ ¬∃␈ε)H␈↓ ¬3␈ε#)␈↓ ε∞␈ε#,␈α∂wh␈α␈ere␈↓ π	␈ε)H␈↓ π5␈ε#=␈ε)␈α∂m␈α␈p␈↓ λ→␈ε#l␈α↓g␈↓ λ3␈ε#(␈ε)n␈ε#␈α
+␈α
1␈α␈).␈α [␈ε0S␈α␈IAM␈α∞J.␈α∞Com␈α␈-
␈ββD␈↓ ↓H␈ε0p␈α␈utin␈α␈g␈ε3␈α9␈ε#␈α(19␈α␈80),␈α23␈α␈0↑2␈α␈50.]
␈ββl␈↓ α␈ε0Note␈α␈:␈ε#␈α∂Non␈α}trivial␈α
fac␈α␈torizatio␈α␈ns␈α
o␈α␈f␈α
string␈αpo␈α␈l␈α↓y␈α␈n␈α↓o␈α␈mials,␈α∞su␈α␈ch␈αas␈α
t␈α␈he␈α
e␈α␈xam␈α␈ple␈α
g␈α␈iv␈α␈en
␈β∧∀␈↓ ↓H␈ε#with␈α
this␈αexe␈α␈rcise,␈αcan␈αb␈α␈e␈αfou␈α␈nd␈α
from␈αma␈α␈trix␈αiden␈α}titi␈α↓e␈α␈s␈αsuch␈α
as
␈β∧F␈↓ αI␈ε↓⊂␈↓ β>␈ε↓⊃␈↓ βP␈ε↓⊂␈↓ ∧D␈ε↓⊃␈↓ ∧V␈ε↓⊂␈↓ ¬J␈ε↓⊃␈↓ ¬\␈ε↓⊂␈↓ εP␈ε↓⊃␈↓ εb␈ε↓⊂␈↓ πV␈ε↓⊃␈↓ πh␈ε↓⊂␈↓ λ]␈ε↓⊃␈↓ 	#␈ε↓⊂␈↓ 
⊂␈ε↓⊃
␈β∧Z␈↓ α←␈ε)a␈↓ β*␈ε#1␈↓ βf␈ε)b␈↓ ∧0␈ε#1␈↓ ∧m␈ε)c␈↓ ¬6␈ε#1␈↓ ¬r␈ε#0␈↓ ε<␈ε#1␈↓ εx␈ε#0␈↓ πB␈ε#1␈↓ π}␈ε#0␈↓ λI␈ε#1␈↓ 	9␈ε#1␈α20
␈β∧p␈↓ λy␈ε#=␈↓ 
"␈ε#,
␈β¬π␈↓ α←␈ε#1␈↓ β*␈ε#0␈↓ βf␈ε#1␈↓ ∧0␈ε#0␈↓ ∧l␈ε#1␈↓ ¬6␈ε#0␈↓ ¬r␈ε#1␈↓ ε≤␈ε7␈␈ε)c␈↓ εx␈ε#1␈↓ π!␈ε7␈␈ε)␈α↓b␈↓ π}␈ε#1␈↓ λ'␈ε7␈␈ε)a␈↓ 	9␈ε#0␈α21
␈β¬J␈↓ ↓H␈ε#sin␈α␈ce␈αth␈α␈ese␈α
i␈α↓d␈α␈en␈α␈tities␈αhold␈α
ev␈α␈e␈α␈n␈αwh␈α␈en␈α
m␈α␈ultiplicat␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈αis␈αnot␈α
comm␈α}utat␈α␈i␈α↓v␈α}e.␈α∂F␈α}o␈α␈r␈αex␈α␈amp␈α␈le,
␈βε→␈↓ β↑␈ε#(␈ε)a␈α␈b␈α↓c␈ε#␈απ+␈ε)␈αλa␈ε#␈απ+␈ε)␈αλc␈ε#)(␈α↓1␈απ+␈ε)␈απb␈α↓a␈ε#␈α␈)␈α
=␈α	(␈ε)ab␈ε#␈αλ+␈αλ1␈α␈)(␈ε)c␈α↓ba␈ε#␈απ+␈ε)␈αλa␈ε#␈απ+␈ε)␈αλc␈ε#).
␈βεi␈↓ ↓H␈ε#(Co␈α␈mpa␈α␈re␈αthis␈αwith␈αth␈α␈e␈α\␈↓ ∧8␈ε#co␈α␈n␈α␈tin␈α␈u␈α␈an␈α}t␈αpoly␈α␈n␈α↓o␈α␈mials"␈αof␈αS␈α␈ection␈α
4.5.3.)
␈β∪(/FONT#1=cmathx[XGP,SYS]=⊂⊃⊃/FONT#34=cmr10[XGP,SYS]=(),.0189ACEFGHIMNOPRSTUWXY↑abcdeghilmnopsuxyy/FONT#35=cmr9[XGP,SYS]="()+,./012345789=CFLNPST[\]↑abcdefghiklmnoprstuvwxyzz/FONT#36=cmr8[XGP,SYS]=00/FONT#38=cmr6[XGP,SYS]=/1233/FONT#41=cmi9[XGP,SYS]=HLNOabclmnpp/FONT#44=cmi6[XGP,SYS]=ijj/FONT#46=cmsc10[XGP,SYS]=ACEHIMRTT/FONT#48=cms9[XGP,SYS]=-.:ACIJMNSegimnoptuu/FONT#51=cmb9[XGP,SYS]=99/FONT#54=cmsy10[XGP,SYS]=⎇⎇/FONT#55=cmsy9[XGP,SYS]=α∀∀/FONT#58=cmsy6[XGP,SYS]=